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Les systèmes linéaires continus

I.         Généralités sur les systèmes :

On entend par système un dispositif isolé soumis aux lois de la physique et caractérisé par certaines grandeurs. Dans les systèmes à une variable, on s’intéresse à la relation  entre l’entrée principale e(t), correspondant à une action extérieure s’exerçant sur le système et la sortie s(t) caractérisant son état.

L’application des lois de la physique sur le système conduit à l’établissement d’une certaine relation entre e(t) et s(t).

Les autres grandeurs qui possèdent une action sur le système et qui sont susceptible par conséquent de modifier la relation existant entre e(t) et s(t) sont appelées entrée parasités ou perturbations.    

La relation entre e(t) et s(t) est schématisée par un dipôle.

L’action extérieure e(t) correspond à l’application au système d’une certaine énergie caractérisée par deux composantes:

•   Tension et intensité pour un signal électrique.
•   Vitesse et force ou couple pour signal mécanique.  
•   Pression et débit pour un signal pneumatique ou hydraulique. 

       En générale, on représente un système pare un quadripôle.

II.       Système linéaire :

Un système physique est linéaire  si la relation entre les grandeurs d’entrée et la ou les grandeurs de sortie est un système d’équations différentielles linéaire.

On supposera dans la suite du cours que les coefficients de ces équations sont constants.

III.    Systèmes continus :

Un système physique est dit continu, si toutes les grandeurs qui le caractérisent sont de nature continue :

L’information que représentent ces grandeurs est disponible à chaque instant et peut prendre toutes valeurs possibles entre deux limites.

Leur évolution dans le temps est un signal continu au sens mathématique du terme.

On peut donc définir les systèmes continus par opposition aux systèmes discrets, en temps ou en amplitude, qui sont échantillonnés, quantifies, logique, séquentiels,…

IV.    Nature des signaux d’entrées et des sorties :

Les signaux d’entrée et de sortie d’un système sont des fonctions du temps :

Si à chaque instant leur amplitude est parfaitement connues, le signal est dit déterministe (Ex : échelon unitaire, sinusoïdale,….).

Si par contre à chaque instant on ne connaît pas la probabilité pour le signal d’avoir telle ou telle amplitude on dit que celui-ci est aléatoire (bruit).

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