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Précision des systèmes asservis

I. Introduction :Rappelons qu’un système asservis doit être non seulement stable mais il doit répondre aux exigences technologiques telles que la rapidité de la réponse et la précision par rapport a la valeur souhaitée.

II.  Définition de la précision : La précision est la différence entre la valeur souhaitée du réglage (consigne) et la sortie du système à régler (s(t)).    

III.Rappel mathématique :

Théorème des limites :Il est possible d’obtenir les valeurs initiales et finales de s(t)à partir de sa transformée de Laplace.

a)   Valeur initiale :

b)   Valeur finale :

IV. Précision statique : Soit l’étude de la précision d’un système a retour unitaire :

La précision statique est la différence entre la valeur souhaitée et la valeur de la sortie au régime permanent.

… (1)

Selon le théorème de la valeur finale :

… (2)

Remarque : Si la chaîne de retour est une fonction de p la précision statique est évaluée de la même méthode. La résultat dépend du type d’existence imposé à l’entrée du système.

Le schéma équivalent de la figure -1- est :  

Exemple :

Soit un système du premier ordre avec une entrée échelon .

 V.  Précision dynamique :

La précision dynamique consiste essentiellement à étudier le régime transitoire de la réponse du système asservi soumis à une entrée typique.

Contrairement a la précision statique, qui est évaluée lorsque t tend vers , la précision dynamique est déterminée par la fonction  ε_d(t) qui caractérise la différence entre la valeur réelle du signal de sortie s(t) et celle qui est souhaitée.

Exemple :

Système du 1^ier ordre avec une entrée échelon.

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